アーランC 計算ツール

「20秒以内に80%の電話に出る」には何人必要か。予測入電数と目標を入力すると、目標を満たす最小の人数を求め、シュリンケージを考慮したシフト人数まで計算します。

アーランB式：必要回線数

アーランC式の仕組み

まず予測入電数を呼量（単位：アーラン）に換算します。A = 入電数 × AHT ÷ インターバルの長さ です。30分に100件、AHT 180秒なら 100 × 180 ÷ 1800 = 10 アーランで、10人が休みなく応対し続けてやっと追いつく量です。

オペレーターが N 人のとき、着信した呼が待たされる確率（待ち確率）はアーランC式で次のように表されます。

P(待ち) = [ A^N / N! × N/(N−A) ] ÷ [ Σ_k=0..N−1 A^k / k! + A^N / N! × N/(N−A) ]

この確率から、各指標は次のように求まります。

サービスレベル = 1 − P(待ち) × e^(−(N−A) × T / AHT)
平均応答速度（ASA）= P(待ち) × AHT ÷ (N − A)
稼働率 = A ÷ N

このツールは、N を A より大きい最小の整数から1人ずつ増やし、設定したすべての目標を満たす最初の人数を求めます。これが、ログインして応対可能な状態でいるべき人数です。実際には休憩・研修・欠勤があるため、シフトに入れる人数は N ÷ (1 − シュリンケージ) を切り上げた値になります。

計算にはアーランB式を経由する数値的に安定した漸化式を使っているため、1インターバルに数千件の入電があってもオーバーフローしません。

結果の読み方

• 必要オペレーター数 — そのインターバルにログインし、応対可能な状態でいる必要がある人数。
• シフトに入れる人数 — 必要人数をシュリンケージで割り増しした人数。
• 稼働率（占有率） — オペレーターが応対している時間の割合。おおむね 85〜90% を超える状態が続くと疲弊や AHT の悪化につながりやすいため、上限を設定できるようにしています。
• 平均応答速度（ASA） — 待たずにつながった呼も含めた、全呼の平均待ち時間。

アーランC式の限界

アーランC式は「待っている間に誰も電話を切らない」「呼はランダム（ポアソン到着）に発生する」「全員がすべての呼に対応できる」と仮定しています。実際には放棄呼があるため、サービスレベルが低い場面では、アーランC式は必要人数をやや多めに見積もります。それでも要員計画の標準的な出発点であり、多くの WFM ツールや Excel テンプレートが同じ式を使っています。

よくある質問